菅田 慶
教員紹介
| 氏名 / 英名 | 菅田 慶 / Kei Sugata |
|---|---|
| 学科 | 一般教科 |
| 職位 | 准教授 |
| 学位 | 博士（理学） |
| 役職・委員 | 学生相談室長 |
| 専門分野 | 代数的位相幾何学 |
| 担当教科 | 数学ⅠB・ⅠC（1年），数学ⅠB・ⅠC（2年），数理科学A（専攻科） |
| 資格等 | |
| 所属学会・協会 | 日本数学会，数学教育学会 |
| TEL・E-mail | （代表）0846-65-3101 |
担当科目と概要
数学ⅠB（1年）
場合の数、数列、不等式、三角比
数学ⅠC（1年）
数学ⅠBの内容の問題演習
数学ⅢB（3年）
行列式、積分法、積分の応用、線形変換、学習到達度試験過去問題演習
研究紹介
研究題目
＜Lusternik-Schnirelmann カテゴリーに関する研究＞
概要
位相空間 X に対して、Xの中で可縮な閉集合を考える。X が最低何枚の閉集合で覆うことができるかと考えたとき、その最小数から1 を引いた数を X の L-S カテゴリーと呼び、cat(X)と書く。
例えば、球面は北半球面と南半球面の2枚で覆うことができるので、球面の L-S カテゴリーは 1 である。 この例からもわかる通り、L-S カテゴリーは、空間の複雑さを表す量と言える。
興味深い対象は、コンパクトリー群SO(n)、SU(n)、Sp(n)である。その L-S カテゴリーについて、cat(SU(n))は、1975年に Singhof によって一般的に解決されている。しかし、cat(SO(n)) は n=10、そしてcat(Sp(n)) は n=3 までしか決定されておらず、一般的には解決されていない（下表参照）
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ... | n |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| cat(SO(n)) | 0 | 1 | 3 | 4 | 8 | 9 | 11 | 12 | 20 | 21 | ? | ? |
| cat(SU(n)) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ... | n-1 |
| cat(Sp(n)) | 1 | 3 | 5 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
特徴
SO(n) と Sp(n) の決定されているものについては、階数が大きくなるにつれて計算がテクニカルになっており、次の cat(SO(11)) や cat(Sp(4)) ともなると、かなり難解である。また、決定できたとしても、その次があり、キリがない。
さまざまな道具やテクニックを用いて一つ一つ解決するのではなく、独創的かつ大胆なアイデアによる一般的な解決が期待される。特に、cat(SO(n)) については、n=10 まで cup-length と一致しており、一般的にも一致していると予想されている。
応用
閉多様体上の滑らかな実関数の臨界点の個数との関連が深い。また、ポアンカレ予想とも関連している。
業績
論文
- Kei SUGATA,
On the group $[X,SU(4)]$ where $X$ is an $S^3$-bundle over $S^7$,
Math. J. OkayamaUniv., 45(2003), 99-110. - Kei SUGATA,
Bott's theorem on Samelson products,
Math. J. OkayamaUniv., 48(2006), 113-123. - Mamoru MIMURA and Kei SUGATA,
On the Lusternik-Schnirelmann category of symmetric spaces of classical type,
Geometry & Topology Monographs, 13(2008) 323-334.
クラブ顧問
ソフトテニス部
年間の出場大会は以下の通り
- ４月 広島県高校春季選手権大会、尾三地区総合体育大会
- ６月 広島県高校総合体育大会、弓削戦
- ７月 中国地区高専大会
- ８月 尾三地区夏季選手権大会
- ９月 尾三地区新人選手権大会
- １１月 広島県高校新人選手権大会
- １２月 尾三地区インドア選手権大会
将棋同好会
８月に開催される全国高専将棋大会（団体戦・個人戦）での上位入賞を目指し、日々対局を重ねている。